如图所示的梯形的高是5cm，上底4cm，下底2cm，把它分割-优题课

数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置 $P$ 与岚光阁阁顶 $A$ 、湖心亭 $B$ 在同一铅垂面内， $P$ 与 $B$ 的垂直距离为300米， $A$ 与 $B$ 的垂直距离为150米，在 $P$ 处测得 $A$ 、 $B$ 两点的俯角分别为 $α$ 、 $β$ ，且 $\tan α = \frac{1}{2}$ ， $\tan β = \sqrt{2} - 1$ ，试求岚光阁与湖心亭之间的距离 $AB$ ．（计算结果若含有根号，请保留根号）

文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为 $A$ ）、《中国诗词大会》（记为 $B ）$ 、《中国成语大会》（记为 $C ）$ 、《朗读者》（记为 $D ）$ 中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 $E ）$ ．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“ $B$ ”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“ $E$ ”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“ $E$ ”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

先化简，再求值： $(x + 2 + \frac{3 x + 4}{x - 2}) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x - 2}$ ，其中 $x = 2 \sqrt{3}$ ．

已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2}$ 过点 $(3, 1)$ ， $D$ 为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $B$ 、 $C$ 均在抛物线上，其中点 $B (0, \frac{1}{4})$ ，且 $∠ BDC = 90 °$ ，求点 $C$ 的坐标；

（3）如图，直线 $y = kx + 4 - k$ 与抛物线交于 $P$ 、 $Q$ 两点．

①求证： $∠ PDQ = 90 °$ ；

②求 $ΔPDQ$ 面积的最小值．

某年5月，我国南方某省 $A$ 、 $B$ 两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市 $C$ 、 $D$ 获知 $A$ 、 $B$ 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知 $C$ 市有救灾物资240吨， $D$ 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往 $A$ 、 $B$ 两市．已知从 $C$ 市运往 $A$ 、 $B$ 两市的费用分别为每吨20元和25元，从 $D$ 市运往 $A$ 、 $B$ 两市的费用别为每吨15元和30元，设从 $D$ 市运往 $B$ 市的救灾物资为 $x$ 吨．

（1）请填写下表

	$A$ （吨）	$B$ （吨）	合计（吨）
$C$ （吨）			240
$D$ （吨）		$x$	260
总计（吨）	200	300	500

（2）设 $C$ 、 $D$ 两市的总运费为 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）经过抢修，从 $D$ 市到 $B$ 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 $m$ 元 $(m > 0)$ ，其余路线运费不变．若 $C$ 、 $D$ 两市的总运费的最小值不小于10320元，求 $m$ 的取值范围．