（本题10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD-优题课

（本题10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，，

（1）求证：AB=BC；
（2）过点B作BE⊥AD于E，若四边形ABCD的面积为，求BE的长．

科目数学题型解答题难度中等

抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 的顶点 $M (\sqrt{3}$ ， $3)$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $B$ ，点 $A$ 为抛物线与 $x$ 轴的一个交点，点 $A$ 关于原点 $O$ 的对称点为 $A'$ ；已知 $C$ 为 $A' B$ 的中点， $P$ 为抛物线上一动点，作 $CD ⊥ x$ 轴， $PE ⊥ x$ 轴，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标及抛物线的解析式；

（2）当 $0 < x < 2 \sqrt{3}$ 时，是否存在点 $P$ 使以点 $C$ ， $D$ ， $P$ ， $E$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

已知 $AD$ 为 $⊙ O$ 的直径， $BC$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点为 $M$ ，分别过 $A$ ， $D$ 两点作 $BC$ 的垂线，垂足分别为 $B$ ， $C$ ， $AD$ 的延长线与 $BC$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $ΔABM ∽ ΔMCD$ ；

（2）若 $AD = 8$ ， $AB = 5$ ，求 $ME$ 的长．

班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍 $8 : 00$ 从学校出发．苏老师因有事情， $8 : 30$ 从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：

（1）大巴与小车的平均速度各是多少？

（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2， $\dots 9$ ．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份 $+$ 日期”设置密码： $9 \times \times$

小张同学要破解其密码：

（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是　　．

（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；

（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．

平行四边形 $ABCD$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $AB = 2 AD$ ， $BD$ 的中垂线分别交 $AB$ ， $CD$ 于点 $E$ ， $F$ ，垂足为 $O$ ．

（1）求证： $OE = OF$ ；

（2）若 $AD = 6$ ，求 $\tan ∠ ABD$ 的值．

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