已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AEDF-优题课

已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

列方程解应用题：

某列车平均提速 $60 km / h$ ，用相同的时间，该列车提速前行驶 $200 km$ ，提速后比提速前多行驶 $100 km$ ，求提速前该列车的平均速度．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 1 < 3 x + 3 \\ 3 x + 15 > x + 7 \end{matrix}$ ，并写出它的所有整数解．

（1）计算： $| - 2 | + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{0} - \sqrt{4}$ ；

（2）解方程组： $\{\begin{matrix} x + 2 y = 9, ① \\ 3 x - 2 y = - 5 \cdot ② \end{matrix}$ ．

如图， $O$ 是 $ΔABC$ 内一点， $⊙ O$ 与 $BC$ 相交于 $F$ 、 $G$ 两点，且与 $AB$ 、 $AC$ 分别相切于点 $D$ 、 $E$ ， $DE / / BC$ ，连接 $DF$ 、 $EG$ ．

（1）求证： $AB = AC$ ．

（2）已知 $AB = 10$ ， $BC = 12$ ，求四边形 $DFGE$ 是矩形时 $⊙ O$ 的半径．

图中是抛物线拱桥， $P$ 处有一照明灯，水面 $OA$ 宽 $4 m$ ，从 $O$ 、 $A$ 两处观测 $P$ 处，仰角分别为 $α$ 、 $β$ ，且 $\tan α = \frac{1}{2}$ ， $\tan β = \frac{3}{2}$ ，以 $O$ 为原点， $OA$ 所在直线为 $x$ 轴建立直角坐标系．

（1）求点 $P$ 的坐标；

（2）水面上升 $1 m$ ，水面宽多少 $(\sqrt{2}$ 取1.41，结果精确到 $0.1 m)$ ？

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