经统计分析．某市跨河大桥上的车流速度v（千米／时）是车流密度-优题课

经统计分析．某市跨河大桥上的车流速度v（千米／时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米的时候就造成交通堵塞．此时车流速度为0千米／时；当车流密度不超过20辆／千米，车流速度为80千米／时．研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；
（2）在某一交通时段．为使大桥上的车流速度大于60千米／时且小于80千米／时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？

科目数学题型计算题难度中等

知识点：一次函数的最值

计算： $| - 3 | + \sqrt{3} \tan 30 ° - \sqrt{12} - {(2016 - π)}^{0}$ ．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ ， $B (9, 0)$ 和 $C (0, 4)$ ． $CD$ 垂直于 $y$ 轴，交抛物线于点 $D$ ， $DE$ 垂直与 $x$ 轴，垂足为 $E$ ， $l$ 是抛物线的对称轴，点 $F$ 是抛物线的顶点．

（1）求出二次函数的表达式以及点 $D$ 的坐标；

（2）若 $Rt Δ AOC$ 沿 $x$ 轴向右平移到其直角边 $OC$ 与对称轴 $l$ 重合，再沿对称轴 $l$ 向上平移到点 $C$ 与点 $F$ 重合，得到 $Rt$ △ $A_{1} O_{1} F$ ，求此时 $Rt$ △ $A_{1} O_{1} F$ 与矩形 $OCDE$ 重叠部分的图形的面积；

（3）若 $Rt Δ AOC$ 沿 $x$ 轴向右平移 $t$ 个单位长度 $(0 < t ⩽ 6)$ 得到 $Rt$ △ $A_{2} O_{2} C_{2}$ ， $Rt$ △ $A_{2} O_{2} C_{2}$ 与 $Rt Δ OED$ 重叠部分的图形面积记为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数表达式，并写出自变量 $t$ 的取值范围．

如图，在直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于关于原点对称的 $A$ ， $B$ 两点，已知 $A$ 点的纵坐标是3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 $C$ ，如果 $ΔABC$ 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

为加快城市群的建设与发展，在 $A$ ， $B$ 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的 $120 km$ 缩短至 $114 km$ ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 $110 km$ ，运行时间仅是现行时间的 $\frac{2}{5}$ ，求建成后的城际铁路在 $A$ ， $B$ 两地的运行时间．

为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位： $\min$ ），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：

组别	分组	频数（人数）	频率
1	$10 ⩽ t < 30$		0.16
2	$30 ⩽ t < 50$	20
3	$50 ⩽ t < 70$		0.28
4	$70 ⩽ t < 90$	6
5	$90 ⩽ t < 110$

（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；

（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；

（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于 $50 \min$ ？