如图，抛物线与x轴交于点 $A（-\frac{1}{3}，0）$、点 $B（2，0）$，与 $y$轴交于点 $C（0，1）$，连接BC．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点 $N$为抛物线上的一个动点，过点 $N$作 $NP\perp x$轴于点 $P$，设点N的横坐标为 $t\left(-\frac{1}{3}<t<2\right)$，求 $△ABN$的面积S与t的函数关系式；
（3）若 $-\frac{1}{3}<t<2$且 $t\ne 0$时 $△OPN~△COB$，求点 $N$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数在给定区间上的最值