如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的-优题课

设 $a ， h$ 为正实数，由 $(a + \frac{h^{2}}{2 a}) = a^{2} + h + {(\frac{h}{2 a})}^{2}$ 知，当 $\frac{h}{a}$ 很小（此处约定 $\frac{h}{a} < 0.1)$ 时， ${(\frac{h}{2 a})}^{2} \approx 0$ ，所以 ${(a + \frac{h}{2 a})}^{2} \approx a^{2} + h$ ，于是 $\sqrt{a^{2} + h} \approx a + \frac{h}{2 a} (*)$ ，利用公式 $(*)$ 可求某些数的平方根的近似值，如 $\sqrt{10005} = \sqrt{100^{2} + 5} \approx 100 + \frac{5}{2 \times 100} = 100.025$ ，计算 $\sqrt{14406}$ 的近似值为＿＿＿＿＿. （结果精确到小数点后第 $3$ 位）

已知 $（ a + 6 ）^{2} + \sqrt{b^{2} - 2 b - 3} = 0$ ，则 $2 b^{2} - 4 b - a + 4$ 的平方根为＿＿＿＿＿.

若 $\frac{1}{\sqrt{17 - 12 \sqrt{2}}}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，那么 $a^{2} - ab + 5 b - 5$ 的值为＿＿＿＿＿.

设 $a$ 是一个无理数，且 $ab + a - b = 1$ ，则 $b =$ ＿＿＿＿＿.

已知：一个正数的两个平方根分别是 $2 a - 2$ 和 $a - 4$ ，则 $a$ 的值是＿＿＿＿＿.