用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。
（1）用树状图或列表格等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率。
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
，
．
(Ⅰ) 若点
是
的中点，求证：
平面
；
（II）若点
为线段
的中点，求二面角
的正切值.
定义在
上的函数
同时满足以下条件：
① 
在
上是减函数，在
上是增函数；
② 
是偶函数；
③ 在
处的切线与直线
垂直.
（I）求函数
的解析式；
（II）设
，若存在
，使
，求实数
的取值范围.
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.
（注：本小题结果可用分数表示）
已知向量
，设函数
（I）求
的解析式，并求最小正周期;
（II）若函数
的图像是由函数的图像向右平移
个单位得到的，求的最大值及使取得最大值时
的值．
已知函数
的定义域为
，且对于任意
，存在正实数L，使得
均成立。
（1）若
，求正实数L的取值范围；
（2）当
时，正项数列{
}满足
①求证：
；
②如果令
，求证：
.