如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．

（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数在给定区间上的最值