4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)
如图,已知与圆
相切于点
,经过点
的割线
交圆
于点
、
,
的平分线分别
交、
于点
、
.
(1)证明:;
(2)若,求
的值.
(本小题满分13分)在中,角
所对的边分别为
,已知
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若存在两条直线,
都是曲线
的切线,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆过点
,且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆上存在点
关于直线
对称,求
的所有取值构成的集合
,并证明对于
,
的中点恒在一条定直线上.
(本小题满分14分)如图1,在梯形中,
,
,
,四边形
是矩形.将矩形
沿
折起到四边形
的位置,使平面
平面
,
为
的中点,如图2.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证://平面
;
(Ⅲ)判断直线与
的位置关系,并说明理由.
(本小题满分13分)在中,
.
(Ⅰ)若,求
的大小;
(Ⅱ)若,求
的面积的最大值.