（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490, 495]，（495, 500]，……，（510, 515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，
（1）求重量超过500克的产品的频率；
（2）求重量不超过500克的产品的数量．
甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、…、
的个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为1号红球和号黑球的概率为
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）现从甲乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为0，设被抽取的2个小球得分之和为
，求的数学期望
．
在
中，角
所对的边分别为
．向量
，
．已知
，
．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）判断的形状并证明．
已知函数
的图象经过点
，且对任意
，都有
数列
满足
（Ⅰ）当
为正整数时，求
的表达式
（Ⅱ）设
，求
（Ⅲ）若对任意
，总有
，求实数
的取值范围
已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的
倍且经过点M
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）过圆
上的任一点作圆的一条切线交
椭圆C与A、B两点
①求证：
②求|AB|的取值范围
．已知函数
， 
（1）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围
（2）令
，是否存在实数，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由
（3）当时，证明： 