如图，在△ABC中，∠CAB90°，DE、DF是△ABC的中-优题课

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，
求证：EF=AD．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图，已知 $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $AD$ 是 $⊙ O$ 的直径，连结 $BD$ ， $BC$ 平分 $∠ ABD$ ．

（1）求证： $∠ CAD = ∠ ABC$ ；

（2）若 $AD = 6$ ，求 $\hat{CD}$ 的长．

为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息答案下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图． $AB$ 和 $CD$ 是两根相同长度的活动支撑杆，点 $O$ 是它们的连接点， $OA = OC$ ， $h (cm)$ 表示熨烫台的高度．

（1）如图 $2 - 1$ ．若 $AB = CD = 110 cm$ ， $∠ AOC = 120 °$ ，求 $h$ 的值；

（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为 $120 cm$ 时，两根支撑杆的夹角 $∠ AOC$ 是 $74 °$ （如图 $2 - 2)$ ．求该熨烫台支撑杆 $AB$ 的长度（结果精确到 $1 cm)$ ．

（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ， $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6)$

解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 < x, ① \\ \frac{1}{3} x < - 2, ② \end{matrix}$ ．

计算： $\sqrt{8} + | \sqrt{2} - 1 |$ ．