（本小题满分13分） 如图，已知点A（1，
）是离心率为
的椭圆C：
上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．
已知数列
前n项和为
成等差数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）数列满足
，求证：
.
如图,四棱柱
的底面
是平行四边形,且
,
,
,
为
的中点,
平面.
(Ⅰ)证明:平面
平面
；
(Ⅱ)若
,试求异面直线
与
所成角的余弦值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角
的余弦值.
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是
.
(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；
(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.
已知函数
,
.求:
(I)求函数
的最小正周期和单调递增区间；
(II)求函数在区间
上的值域.
已知
,
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若在
处有极值，求的单调递增区间；
（Ⅲ）是否存在实数
，使在区间
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.