已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的-优题课

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已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：三角形的五心

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使 $\frac{\sqrt{x - 1}}{3}$ 在实数范围内有意义的 $x$ 的取值范围是　　．

将双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线 $y = kx - 2 - k (k > 0)$ 相交于两点，其中一个点的横坐标为 $a$ ，另一个点的纵坐标为 $b$ ，则 $(a - 1) (b + 2) =$ 　　．

若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 2020 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{2} - 2 x_{1} + 2 x_{2}$ 的值等于　　．

如图，测角仪 $CD$ 竖直放在距建筑物 $AB$ 底部 $5 m$ 的位置，在 $D$ 处测得建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $50 °$ ．若测角仪的高度是 $1.5 m$ ，则建筑物 $AB$ 的高度约为　　 $m$ ．（结果保留小数点后一位，参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.19)$

1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为 $x$ 步，则可列方程为　　．

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