探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，
结论：（1）∠AEB的度数为 ；
（2）线段AD、BE之间的数量关系是 ．
应用：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
如图，在矩形中，
平分
，交
于点
,点
在边
上.
如果
，那么
和
相等吗？证明你的结论
.如果
，那么与有怎样的位置关系？证明你的结论.
把一根长为
的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.要使这两个正方形的面积之和等于
，该怎么剪？这两个正方形面积之和可能等于
吗？
如图，△
中，
，
、
分別是△两个外角的平分线．求证：
；若
，试说明四边形
是菱形．
射击集训队在一个月的集训中，对甲、
乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲,细线表示乙）
：根据右图所提供的信息填写下表：
如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。
| 平均数 |
极差 |
方差 |
|
| 甲 |
7 |
||
| 乙 |
2.2 |
如图，在矩形ABCD中，AB =6，AD =11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）当∠PCD =30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．