函数的定义域是．（用集合表示）-优题课

在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = \frac{1}{2}, a_{4} = - 4$ ，则公比 $q =$ ； $|a_{1}| + |a_{2}| + . . . + |a_{n}| =$ .

已知向量 $\overset{⇀}{a} = (\sqrt{3}, 1), \overset{⇀}{b} = (0, - 1), \overset{⇀}{c} = (k, \sqrt{3})$ 。若 $\overset{⇀}{a} - 2 \overset{⇀}{b}$ 与 $\overset{⇀}{c}$ 共线，则 $k$ =.

在 $△ B C$ 中。若 $b = 5$ ， $∠ B = \frac{π}{4}$ ， $\tan A = 2$ ，则 $\sin A =$ ； $a =$ 。

函数 $f (x)$ 的定义域为A，若 $x_{1}, x_{2} \in A$ 且 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ 时总有 $x_{1} = x_{2}$ ，则称 $f (x)$ 为单函数．例如，函数 $f (x) = 2 x + 1 (x \in R)$ 是单函数．下列命题：
①函数 $f (x) = x^{2} (x \in R)$ 是单函数；
②指数函数 $f (x) = 2^{x}, (x \in R)$ 是单函数；
③若 $f (x)$ 为单函数， $x_{1}, x_{2} \in A$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ ；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）

如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是．