（本小题满分14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品．一天-优题课

题文

（本小题满分14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品．一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：

	用煤（吨）	用水（吨）	产值（万元）
生产一吨甲种产品
生产一吨乙种产品

在会议期间，为了减少空气污染和废水排放．北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多吨，用水最多吨．问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？

科目数学题型解答题难度中等

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集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数，
（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论．

已知函数且，
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明．

已知函数
（1）若函数在处的切线方程为，求的值；
（2）若函数在为增函数，求的取值范围；
（3）讨论方程解的个数，并说明理由。

已知菱形 $A B C D$ 的顶点 $A, C$ 在椭圆 $x^{2} + 3 y^{2} = 4$ 上，对角线 $B D$ 所在直线的斜率为 $1$ ．
（Ⅰ）当直线 $B D$ 过点 $(0, 1)$ 时，求直线 $A C$ 的方程；
（Ⅱ）当 $∠ A B C = 60 °$ 时，求菱形 $A B C D$ 面积的最大值．

已知函数（其中为自然对数的底）．
（1）求函数的最小值；
（2）若，证明：

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