先化简，再求值：
﹣
÷
，其中x=4cos60°+1．
如图，抛物线
交
轴于点
，交
轴于点
，已知经过点
的直线的表达式为
．
（1）求抛物线的函数表达式及其顶点
的坐标；
（2）如图①，点
是线段
上的一个动点，其中
，作直线
轴，交直线
于
，交抛物线于
，作
∥轴，交直线于点
，四边形
为矩形．设矩形的周长为
，写出与
的函数关系式，并求为何值时周长最大；
（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点
，使点
构成的三角形是以
为腰的等腰三角形．若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
图①图②
已知，在矩形
中，连接对角线
，将
绕点
顺时针旋转
得到
，并将它沿直线
向左平移，直线
与
交于点
，连接
，
．
（1）如图①，当
，点
平移到线段
上时，线段
有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；
（2）如图②，当，点平移到线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）如图③，当
时，对矩形进行如已知同样的变换操作，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．
图①图②图③
在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为
（时），1号队员和其他队员行进的路程分别为
（千米），并且与的函数关系如图所示：
（1）1号队员折返点
的坐标为，如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点
的坐标为；（用含t的代数式表示）
（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？
（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？
“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣
请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；
（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；
（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．
，并求它的非负整数解．