（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4
．
①求∠ABC的度数；
②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．
如图所示，将长方形纸片折叠，使点A落在点A′处，BC为折痕，BD是∠A′BE的平分线，试求∠CBD的度数．
如图所示，过点A作BC的垂线．
如图所示，一条南北走向的公路经过A、B两地，一辆汽车从A地往B地行驶，C是公路AB外侧的建筑物．
（1）汽车从A地行驶到B地后，一位乘客说：“我感觉我们离C地的距离由远到近，又由近到远了．”这位乘客的说法正确吗？________（填“正确”或“错误”）．
（2）如果汽车行驶到D点时，离C点的距离最近，请在图中指出D点的位置，并写出你的依据．
如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道．问：这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料，为什么？
如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC．