如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得-优题课

如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I₁；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I₂；…如此操作下去，得到菱形I_n，则I_n的面积是．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

如图，正方形 $ABCD$ 的对称中心在坐标原点， $AB / / x$ 轴， $AD$ 、 $BC$ 分别与 $x$ 轴交于 $E$ 、 $F$ ，连接 $BE$ 、 $DF$ ，若正方形 $ABCD$ 有两个顶点在双曲线 $y = \frac{a + 2}{x}$ 上，实数 $a$ 满足 $a^{3 - a} = 1$ ，则四边形 $DEBF$ 的面积是　　．

如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位： $cm)$ ，则钢球的半径为　　 $cm$ （圆锥的壁厚忽略不计）．

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 kx + k^{2} - k = 0$ 的两个实数根分别是 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4$ ，则 $x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}$ 的值是　　．

为了比较 $\sqrt{5} + 1$ 与 $\sqrt{10}$ 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中 $∠ C = 90 °$ ， $BC = 3$ ， $D$ 在 $BC$ 上且 $BD = AC = 1$ ．通过计算可得 $\sqrt{5} + 1$ 　　 $\sqrt{10}$ ．（填“ $>$ ”或“ $<$ ”或“ $=$ ” $)$

荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面 $A$ 处测得塔顶的仰角为 $30 °$ ，再向古塔方向行进 $a$ 米后到达 $B$ 处，在 $B$ 处测得塔顶的仰角为 $45 °$ （如图所示），那么 $a$ 的值约为　　米 $(\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果精确到 $0.1)$ ．

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