如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴-优题课

如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 $10 T$ 的部分按 $0.45$ 元 $/ T$ 收费；超过 $10 T$ 而不超过 $20 T$ 的部分按 $0.8$ 元 $/ T$ 收费；超过 $20 T$ 的部分按 $1.5$ 元/T收费.某月甲户比乙户多缴水费 $7.10$ 元，乙户比丙户多缴水费 $3.75$ 元，问甲、乙、丙三户该月各缴水费多少元?（自来水按整数吨收费）

求方程 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{6}$ 的正整数解．

（1）求方程 $2 x - 5 y = 4$ 的全部整数解．

（2）求方程 $7 x + 19 y = 213$ 的所有正整数解．

《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为： $86$ 分及以上为优秀； $76$ 分~ $85$ 分为良好； $60$ 分~ $75$ 分为及格； $59$ 分以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的 $10 %$ 进行体质测试，测试结果如图.

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是＿＿＿＿＿；

（2）小明按以下方法计算所抽取学生测试结果的平均分是 $(90 + 82 + 65 + 40) \div 4 = 69.25$ .根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；

（3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算该校八年级学生中优秀等级的人数.

新安商夏对销量较大的 $A, B, C$ 三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷 $270$ 份（问卷由单选和多选题组成）.对收回的 $238$ 份问卷进行了整理，部分数据如下：

最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例

用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表

根据上述信息回答下列问题：

（1） $A$ 品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么?你是怎样看出来的?

（2）广告对用户选择品牌有影响吗?请简要说明理由.

（3）你对厂家有何建议?

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