光滑水平面上静置两个小木块A和B，其质量分别为mA＝150g-优题课

如图所示，在无限长的竖直边界 $N S$ 和 $M T$ 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于 $N S$ $T M$ 平面向外和 $B$ 和 $2 B$ ， $K L$ 为上下磁场的水平分界线，在 $N S$ 和 $M T$ 边界上，距 $K L$ 高 $h$ 处分别有 $P, Q$ 两点， $N S$ 和 $M T$ 间距为 $1.8 h$ .质量为 $m$ 、带电量为 $+ q$ 的粒子从 $P$ 点垂直于 $N S$ 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为 $g$ .

（1）求该电场强度的大小和方向。
（2）要使粒子不从 $N S$ 边界飞出，求粒子入射速度的最小值。
（3）若粒子能经过 $Q$ 点从 $M T$ 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。

某电子天平原理如图所示， $E$ 形磁铁的两侧为 $N$ 极，中心为 $S$ 极，两级间的磁感应强度大小均为 $B$ ，磁极的宽度均为 $L m$ 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流 $I$ 可确定重物的质量.已知线圈的匝数为 $n$ ，线圈的电阻为 $R$ ，重力加速度为 $g$ 。问：

（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从 $C$ 端还是 $D$ 端流出？

（2）供电电流 $I$ 是从 $C$ 端还是 $D$ 端流入？求重物质量与电流的关系.

（3）若线圈消耗的最大功率为 $P$ ，该电子天平能称量的最大质量是多少

图为"嫦娥三号"探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球高度为 $h_{1}$ 处悬停（速度为 $0$ ， $h_{1}$ 远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 $h_{2}$ 处的速度为 $v$ ，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为 $m$ （不包括燃料），地球和月球的半径比为 $k_{1}$ ，质量比为 $k_{2}$ ，地球表面附近的重力加速度为 $g$ ，求：

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；

（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。

离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为 $R$ 的圆柱腔分为两个工作区。 $I$ 为电离区，将氙气电离获得 $1$ 价正离子 $I I$ 为加速区，长度为 $L$ ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。 $I$ 区产生的正离子以接近 $0$ 的初速度进入 $I I$ 区，被加速后以速度 $v_{M}$ 从右侧喷出。 $I$ 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ ，在离轴线 $R / 2$ 处的 $C$ 点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心 $O$ 点和 $C$ 点的连线成 $α$ 角（ $0 < α < 90 °$ ）。推进器工作时，向 $I$ 区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为 $v_{0}$ ，电子在 $I$ 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为 $M$ ；电子质量为 $m$ ，电量为 $e$ 。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。

（1）求 $I I$ 区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断 $I$ 区中的磁场方向（按图2说明是"垂直纸面向里"或"垂直纸面向外"）；
（3） $α$ 为 $90 °$ 时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率 $v$ 的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率 $v_{M}$ 与 $α$ 的关系。

其同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为 $R = 0.1 m$ 的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒 $O A$ ， $A$ 端与导轨接触良好， $O$ 端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为 $r = R / 3$ 的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为 $m = 0.5 k g$ 的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度 $B = 0.5 T$ 。 $a$ 点与导轨相连， $b$ 点通过电刷与 $O$ 端相连。测量 $a, b$ 两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落 $h = 0.3 m$ 时，测得 $U = 0.15 V$ 。（细线与圆盘间没有滑动国，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ）

（1）测 $U$ 时， $a$ 点相接的是电压表的"正极"还是"负极"？
（2）求此时铝块的速度大小；
（3）求此下落过程中铝块机械能的损失。