如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；
（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．
如图1，将正方形纸片
折叠，使点
落在
边上一点
（不与点
，
重合），压平后得到折痕
．
当
时，求
的值．（方法指导：为了求得的值，可先求
、
的长，不妨设
=2）在图1中，若
则的值等于；若
则的值等于；若
（
为整数），则的值等于．（用含的式子表示）如图2，将矩形纸片
折叠，使点落在边上一点（不与点
重合），压平后得到折痕
设
则的值等于．（用含
的式子表示）
连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为
，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需
秒，在这段时间内记录下下列数据：
时间 （秒） |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
速度 （米／秒） |
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
路程 （米） |
0 |
750 |
3000 |
6750 |
12000 |
请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（
）速度与时间的函数关系、路程
与时间的函数关系最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？
若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离
（米）与时间（秒）的函数关系式（不需要写出过程）
如图，一架飞机以200米/秒的速度由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了半分钟后到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．
某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用一个装有质地、大小形状完全相同的8
个红球和6个白球（为正整数）的袋子。由A班班长从中随机摸出一个小球，若摸到的是白球，则选A班去；若摸到的是红球则选B班去。这个办法公平吗？请用概率的知识解释原因
若从袋子中拿出2个红球，再用上述方法确定那个班去，请问对A班还是B班有利？说明理由．
解方程组