先化简，再求值：，其中a1．-优题课

如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线。已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长l（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）。（参考数据：sin67.4°≈，cos67.4°≈，，tan67.4°≈）

某校公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：

姓名	性别	年龄	学历	职称		姓名	性别	年龄	学历	职称
王　炎	男	35	本科	高级	蔡　飞	男	45	大专	高级
李小阳	男	40	本科	中级	李　红	女	27	本科	初级
刘　英	女	40	中专	中级	孙一民	男	40	大专	中级
张　峰	女	43	大专	高级	彭朝阳	男	30	大专	初级
刘　青	男	50	中专	中级	龙　艳	女	25	本科	初级
袁　凯	男	30	本科	初级	杨　书	男	40	本科	中级

（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
（2）在图（1）中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
（3）在图（2）中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？

如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D。

（1）若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；
（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证△FMO≌△FMD.

先化简，若结果等于，求出相应的x的值。

如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD,∠A+∠D=90°,tanA=2，过点B作BH⊥AD与H,BC=BH=2.动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿运动到点停止，在运动过程中，过点作交折线于点，将纸片沿直线折叠，点、的对应点分别是点、。设点运动的时间是秒（）。
（1）当点和点重合时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设或四边形与梯形重叠部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应自变量的取值范围；
（3）平移线段，交线段于点，交线段。在直线上存在点，使为等腰直角三角形。请求出线段的所有可能的长度。