如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（-2，0）是对应点，△ABC的面积是
，则△A′B′C′的面积是 ．
把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为 ，经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为 ．
按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn= ．
观察下列等式
①sin30°=
cos60°=
②sin45°=
cos45°=
③sin60°=
cos30°=
…
根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ．
观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，
①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，
②﹣①得2S=32014﹣1，S=
．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013= ．
观察下列按顺序排列的等式：
，
，
，
，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：an= ．