如图，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且A点坐-优题课

如图，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且A点坐标（-3，0），连接BC、AC．

（1）求该抛物线解析式；
（2）求AB和OC的长；
（3）点E从点B出发，沿x轴向点A运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行AC，交BC于点D，设BE的长为m，△BDE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图所示，在平面直角坐标系中，直线 $y = x - 1$ 与 $y$ 轴相交于点 $A$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限内相交于点 $B (m, 1)$

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $y = x - 1$ 向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点 $C$ ，且 $ΔABC$ 的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点 $C$ 处，如图所示，直线 $l$ 表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的 $A$ 处向 $B$ 处匀速行驶，用时5秒．经测量，点 $A$ 在点 $C$ 的北偏西 $60 °$ 方向上，点 $B$ 在点 $C$ 的北偏西 $45 °$ 方向上．

（1）求 $A$ 、 $B$ 之间的路程（精确到0.1米）；

（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米 $/$ 小时的限制速度？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 4$ 经过 $A (- 3, 0)$ ， $B (5, - 4)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $AB$ ， $AC$ ， $BC$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证： $AB$ 平分 $∠ CAO$ ；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点 $M$ ，使得 $ΔABM$ 是以 $AB$ 为直角边的直角三角形，若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $D$ 为 $BA$ 延长线上一点， $∠ ACD = ∠ B$ ．

（1）求证： $DC$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）线段 $DF$ 分别交 $AC$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ 且 $∠ CEF = 45 °$ ， $⊙ O$ 的半径为5， $\sin B = \frac{3}{5}$ ，求 $CF$ 的长．

如图，在 $ΔABC$ 中，过点 $C$ 作 $CD / / AB$ ， $E$ 是 $AC$ 的中点，连接 $DE$ 并延长，交 $AB$ 于点 $F$ ，交 $CB$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $AD$ ， $CF$ ．

（1）求证：四边形 $AFCD$ 是平行四边形．

（2）若 $GB = 3$ ， $BC = 6$ ， $BF = \frac{3}{2}$ ，求 $AB$ 的长．

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