“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)
![]() |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
0.005 |
![]() |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
(参考公式:其中
)
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中在20~30岁之间的人数的分布列和数学期望.
在数列中,已知
,且
.
(1)若数列为等差数列,求p的值;
(2)求数列的通项公式;
某市某房地产公司售楼部,对最近100位采用分期付款的购房者进行统计,统计结果如下表所示:
付款方式 |
分1期 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
频数 |
40 |
20 |
a |
10 |
b |
已知分3期付款的频率为0.2,售楼部销售一套某户型的住房,顾客分1期付款,其利润为10万元;分2期、3期付款其利润都为15万元;分4期、5期付款其利润都为20万元,用表示销售一套该户型住房的利润。
(1)求上表中a,b的值;
(2)若以频率分为概率,求事件A:“购买该户型住房的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P(A);
(3)若以频率作为概率,求的分布列及数学期望E
.
已知向量,
,函数
,
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)在中,
分别是角
的对边,R为
外接圆的半径,且
,
,
,且
,求
的值.
已知数列中,
,
为其前n项和,且满足
。
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列
的前n项和
;
(3)若,
,求证
(n∈N*)。
甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比,比例系数为,固定部分为a元。
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?