一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4.若此后外界的温度变为T，求重新到达平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。
一物体在地球表面重16N，它在以5m／s2的加速度加速上升的火箭中对台秤的压力为9N，则此时火箭离地面的距离为地球半径的几倍?（g取10m/s2）
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75 mg，求a、b两球落地点间的距离。
如图所示，AOB是由某种透明物质制成的
圆柱体横截面（O为圆心），折射率为
．今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，求圆柱体AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几．
Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图见图。一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。
一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0．05 s时刻波形如图中虚线所示．求：
（1）这列波的振幅和波长；
（2）这列波的波速的大小和方向。