已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BOC12-优题课

已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD的周长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？

现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为"神舟首飞"，第三张卡片的正面图案为"保卫和平"，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是"保卫和平"的概率．（图案为"神舟首飞"的两张卡片分别记为 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ ，图案为"保卫和平"的卡片记为 $B)$

先化简，再求值： ${(a - 3)}^{2} + 2 (3 a - 1)$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ．

如图，已知点 $A (1, 2)$ 、 $B (5$ ， $n) (n > 0)$ ，点 $P$ 为线段 $AB$ 上的一个动点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $P$ ．小明说："点 $P$ 从点 $A$ 运动至点 $B$ 的过程中， $k$ 值逐渐增大，当点 $P$ 在点 $A$ 位置时 $k$ 值最小，在点 $B$ 位置时 $k$ 值最大．"

（1）当 $n = 1$ 时．

①求线段 $AB$ 所在直线的函数表达式．

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的 $k$ 的最小值和最大值．

（2）若小明的说法完全正确，求 $n$ 的取值范围．

如图1，已知点 $O$ 在四边形 $ABCD$ 的边 $AB$ 上，且 $OA = OB = OC = OD = 2$ ， $OC$ 平分 $∠ BOD$ ，与 $BD$ 交于点 $G$ ， $AC$ 分别与 $BD$ 、 $OD$ 交于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $OC / / AD$ ；

（2）如图2，若 $DE = DF$ ，求 $\frac{AE}{AF}$ 的值；

（3）当四边形 $ABCD$ 的周长取最大值时，求 $\frac{DE}{DF}$ 的值．

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