（·辽宁沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．
（1）当点H与点C重合时．
①填空：点E到CD的距离是 ；
②求证：△BCE≌△GCF；
③求△CEF的面积；
（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．
（·辽宁沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．
求证：（1）△EAB≌△EDC；
（2）∠EFG=∠EGF．
（·辽宁丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN
90°．
（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）．
①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②如图2，在旋转过程中，当∠DOM15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；
③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDm·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．
（·辽宁大连）在□ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，
求证：BE=DF．
（·黑龙江绥化）如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M ,使BM="DN" ,连接MN交BD延长线于点E．
（1）求证：BD+2DE=
BM ．
（2）如图2 ，连接BN交AD于点F ，连接MF交BD于点G．若AF:FD="1:2" ,且CM=2，则线段DG=_______．
的正整数解．