对于数列
，定义“
变换”：将数列
变换成数列
，其中
，且
，这种“变换”记作
.继续对数列
进行“变换”，得到数列
，…，依此类推，当得到的数列各项均为
时变换结束．
（Ⅰ）试问
和
经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（Ⅱ）求
经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；
（Ⅲ）证明：
一定能经过有限次“变换”后结束．
已知椭圆
的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
，
，且
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设过点
且斜率不为
的直线交椭圆于
，
两点.试问
轴上是否存在定点
，使
平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求
的单调区间.
如图，四边形
与
均为菱形，
，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用
局
胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.
（Ⅰ）求甲以比
获胜的概率；
（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于
局的概率；
（Ⅲ）求比赛局数的分布列.
＝－
cos2x＋2cos2（
－x）－1．
]上的取值范围．