（本小题满分10分）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O2的切线，且CA＝8，PC＝2，BD＝9，求AD的长．
（本小题满分12分）某中学选派
名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．
| 活动次数 |
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| 参加人数 |
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 |
[
(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
．
（本小题满分12分）设角
是
的三个内角,已知向量
，
,且
.
(Ⅰ)求角
的大小; (Ⅱ)若向量
,试求
的取值范围.
（本小题满分16分）设函数
（
）的图象关于原点对称，且
时，
取极小值
，
①求
的值；
②当
时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。
③若
，求证：
。
已知，数列
是公比为
的等比数列，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，若数列
的前
项和
，求证：
（本小题满分14分）
（理）已知数列{a
中，a
=5且a
=3a
（n≥2)
（1）求a
的值.
（2）设b=
，是否存在实数λ，使数列{b为等差数列，若存在请求其通项b，若不存在请说明理由.