(本小题满分10分)如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.
(1)求证:AD∥EC;
(2)若AD是⊙O2的切线,且CA=8,PC=2,BD=9,求AD的长.
(本小题满分12分)已知中的三个内角
所对的边分别为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的面积.
(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及
的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
(本小题满分12分)已知{}是首项为
,公差为
的等差数列,
是其前
项的和,且
,
.
(Ⅰ)求数列{}的通项
及
;
(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列.求数列{
}的通项公式及其前
项和
.
已知数列中中,
(1)求证:数列是等比数列,并求数列
的通项公式
(2)若数列满足
,数列
的前
项和为
,若不等式
对一切
恒成立,求
的取值范围.
如图,三棱柱中,侧棱
平面
,
为等腰直角三角形,
,且
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.