在的展开式中，的系数是.-优题课

在的展开式中，的系数是_____.

科目数学题型填空题难度中等

设向量 $a_{k} = (\cos \frac{k π}{6}, \sin \frac{k π}{6} + \cos \frac{k π}{6}) (k = 0, 1, 2, . . ., 12)$ ，则 $\sum_{k = 0}^{11} (a_{k} \cdot a_{k + 1})$ 的值为.

已知函数 $f (x) = |\ln x|$ ， $g (x) = \{\begin{cases} 0, 0 \leq x \leq 1 \\ |x^{2} - 4| - 2, x > 1 \end{cases}$ ，则方程 $|f (x) + g (x)| = 1$ 实根的个数为

在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $P$ 为双曲线 $x^{2} - y^{2} = 1$ 右支上的一个动点。若点 $P$ 到直线 $x - y + 1 = 0$ 的距离大于 $c$ 恒成立，则是实数 $c$ 的最大值为

数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ，且 $a_{n - 1} - a_{n} = n + 1 (n \in N^{*})$ ，则数列 ${\frac{1}{a_{n}}}$ 的前10项和为.

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以点 $(1, 0)$ 为圆心且与直线 $m x - y - 2 m - 1 = 0 (m \in R)$ 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

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