新定义a，b为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的关联数-优题课

如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15， $\dots$ ，我们把第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ， $\dots$ ，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ ，则 $a_{4} + a_{200} =$ 　　．

已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a \neq 0)$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如下表：

$x$	$- 5$	$- 4$	$- 2$	0	2
$y$	6	0	$- 6$	$- 4$	6

下列结论：

① $a > 0$ ；

②当 $x = - 2$ 时，函数最小值为 $- 6$ ；

③若点 $(- 8, y_{1})$ ，点 $(8, y_{2})$ 在二次函数图象上，则 $y_{1} < y_{2}$ ；

④方程 $a x^{2} + bx + c = - 5$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是　　．（把所有正确结论的序号都填上）

如图，点 $O$ 是半圆圆心， $BE$ 是半圆的直径，点 $A$ ， $D$ 在半圆上，且 $AD / / BO$ ， $∠ ABO = 60 °$ ， $AB = 8$ ，过点 $D$ 作 $DC ⊥ BE$ 于点 $C$ ，则阴影部分的面积是　　．

如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地． $BC / / AD$ ， $BE ⊥ AD$ ，斜坡 $AB$ 长 $26 m$ ，斜坡 $AB$ 的坡比为 $12 : 5$ ．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 $50 °$ 时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚 $A$ 不动，则坡顶 $B$ 沿 $BC$ 至少向右移　　 $m$ 时，才能确保山体不滑坡．（取 $\tan 50 ° \approx 1.2)$

如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $A (0, 3)$ ， $B (- 1, 1)$ ， $C (3, 1)$ ．△ $A^{'} B^{'} C'$ 是 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴的对称图形，将△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕点 $B^{'}$ 逆时针旋转 $180 °$ ，点 $A^{'}$ 的对应点为 $M$ ，则点 $M$ 的坐标为　　．