如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明-优题课

如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是．

科目数学题型填空题难度容易

抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a$ ， $b$ ， $c$ 为常数）的顶点为 $P$ ，且抛物线经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (m, 0)$ ， $C (- 2$ ， $n) (1 < m < 3$ ， $n < 0)$ ，下列结论：

① $abc > 0$ ，

② $3 a + c < 0$ ，

③ $a (m - 1) + 2 b > 0$ ，

④ $a = - 1$ 时，存在点 $P$ 使 $ΔPAB$ 为直角三角形．

其中正确结论的序号为　　．

如图，等边三角形 $ABC$ 的边长为2，以 $A$ 为圆心，1为半径作圆分别交 $AB$ ， $AC$ 边于 $D$ ， $E$ ，再以点 $C$ 为圆心， $CD$ 长为半径作圆交 $BC$ 边于 $F$ ，连接 $E$ ， $F$ ，那么图中阴影部分的面积为　　．

如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象与等边三角形 $OAB$ 的边 $OA$ ， $AB$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，且 $OM = 2 MA$ ，若 $AB = 3$ ，那么点 $N$ 的横坐标为　　．

已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (3 k + 1) x + 2 k^{2} + 1 = 0$ 的两个不相等实数根，且满足 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 8 k^{2}$ ，则 $k$ 的值为　　．

计算 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + | \sin 30 ° - π^{0} | + \sqrt[3]{- \frac{27}{8}} =$ 　　．