小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
①求绳断时球的速度大小
和球落地时的速度大小
②问绳能承受的最大拉力多大？
③改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
如图所示，竖直放置的平行带电导体板A、B和水平放置的平行带电导体板C、D，B板上有一小孔，从小孔射出的带电粒子刚好可从C、D板间左上角切入C、D板间电场，已知C、D板间距离为d，长为2d， UAB=UCD=U>0，在C、D板右侧存在有一个垂直向里的匀强磁场。质量为m，电量为q的带正电粒子由静止从A板释放，沿直线运动至B板小孔后贴近C板进入C、D板间，最后能进入磁场中。带电粒子的重力不计。求：
（1）带电粒子从B板小孔射出时的速度大小v0;
（2）带电粒子从C、D板射出时的速度v大小和方向；
（3）欲使带电粒子不再返回至C、D板间，右侧磁场的磁感应强度大小应该满足什么条件？
如图所示，一质量为m带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，处于一水平方向的匀强电场中，静止时细线右偏与竖直方向成45°角，位于图中的P点．重力加速度为g，求：
（1）静止在P点时线的拉力是多大？
（2）如将小球向右拉紧至与O点等高的A点由静止释放，则当小球摆至P点时，其电势能如何变？变化了多少？
（3） 如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，则小球到达P点时的速度大小？
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时,重力的瞬时功率是多大
如图所示，M为一线圈电阻RM=0.4Ω的电动机，R=24Ω，电源电动势E=40V.当S断开时，电流表的示数I1=1.6A，当开关S闭合时，电流表的示数为I2=4.0A。求
（1）电源内阻r
（2）开关S闭合时，通过电动机的电流及电动机消耗功率
物体以12 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，g取10 m/s2，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1) 物体沿斜面上滑的最大位移；
(2) 物体再滑到斜面底端时的速度大小；
(3) 物体在斜面上运动的时间．