已知等腰三角形两边a，b，满足|2a3b5|（2a3b13）-优题课

已知等腰三角形两边a，b，满足|2a-3b+5|+（2a+3b-13）²=0，则此等腰三角形的周长为（）

A．7或8

B．6或10

C．6或7

D．7或10

科目数学题型选择题难度中等

知识点：三角形的五心二元一次不定方程的应用

定义：点 $A (x, y)$ 为平面直角坐标系内的点，若满足 $x = y$ ，则把点 $A$ 叫做“平衡点”．例如： $M (1, 1)$ ， $N (- 2, - 2)$ 都是“平衡点”．当 $- 1 ⩽ x ⩽ 3$ 时，直线 $y = 2 x + m$ 上有“平衡点”，则 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A． $0 ⩽ m ⩽ 1$ B． $- 3 ⩽ m ⩽ 1$ C． $- 3 ⩽ m ⩽ 3$ D． $- 1 ⩽ m ⩽ 0$

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AB = 12$ ， $AD = 8$ ， $∠ ABC$ 的平分线交 $CD$ 于点 $F$ ，交 $AD$ 的延长线于点 $E$ ， $CG ⊥ BE$ ，垂足为 $G$ ，若 $EF = 2$ ，则线段 $CG$ 的长为 $($ 　　 $)$

A． $\frac{15}{2}$ B． $4 \sqrt{3}$ C． $2 \sqrt{15}$ D． $\sqrt{55}$

济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在 $A$ 处仰望塔顶，测得仰角为 $30 °$ ，再往楼的方向前进 $60 m$ 至 $B$ 处，测得仰角为 $60 °$ ，若学生的身高忽略不计， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ，结果精确到 $1 m$ ，则该楼的高度 $CD$ 为 $($ 　　 $)$

A． $47 m$ B． $51 m$ C． $53 m$ D． $54 m$

若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A． $k < 1$ B． $k ⩽ 1$ C． $k > - 1$ D． $k > 1$

某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是 $($ 　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$ B． $\frac{1}{3}$ C． $\frac{1}{6}$ D． $\frac{1}{9}$

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