如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB-优题课

题文

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心

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如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，曲线 $D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} A_{2} \dots$ 是由一段段90度的弧组成的．其中： $\hat{D A_{1}}$ 的圆心为点 $A$ ，半径为 $AD$ ； $\hat{A_{1} B_{1}}$ 的圆心为点 $B$ ，半径为 $B A_{1}$ ； $\hat{B_{1} C_{1}}$ 的圆心为点 $C$ ，半径为 $C B_{1}$ ； $\hat{C_{1} D_{1}}$ 的圆心为点 $D$ ，半径为 $D C_{1}$ ； $\dots \hat{D A_{1}}, \hat{A_{1} B_{1}}, \hat{B_{1} C_{1}}, \hat{C_{1} D_{1}}$ ， $\dots$ 的圆心依次按点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 循环．若正方形 $ABCD$ 的边长为1，则 $\hat{A_{2020} B_{2020}}$ 的长是　　．

如图，矩形 $ABCD$ 中，点 $G$ ， $E$ 分别在边 $BC$ ， $DC$ 上，连接 $AG$ ， $EG$ ， $AE$ ，将 $ΔABG$ 和 $ΔECG$ 分别沿 $AG$ ， $EG$ 折叠，使点 $B$ ， $C$ 恰好落在 $AE$ 上的同一点，记为点 $F$ ．若 $CE = 3$ ， $CG = 4$ ，则 $\sin ∠ DAE =$ 　　．

若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} = \frac{m + 3}{x - 2} + 1$ 有增根，则 $m =$ 　　．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 20 °$ ， $PQ$ 垂直平分 $AB$ ，垂足为 $Q$ ，交 $BC$ 于点 $P$ ．按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 $AC$ ， $AB$ 于点 $D$ ， $E$ ；②分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} DE$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $F$ ；③作射线 $AF$ ．若 $AF$ 与 $PQ$ 的夹角为 $α$ ，则 $α =$ 　．

若 $| a - 2 | + \sqrt{b - 3} = 0$ ，则 $a + b =$ 　　．

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