已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中为的导函数．证明：对任意．
（本小题满分12分） 已知是边长为2的等边三角形，平面，，是上一动点． （1）若是的中点，求直线与平面所成的角的正弦值； （2）在运动过程中，是否有可能使平面？请说明理由．
（本小题满分12分）的两个顶点坐标分别是和，顶点A满足. （1）求顶点A的轨迹方程； （2）若点在(1)轨迹上，求的最值.
（本小题满分12分） 设实数满足（其中；实数满足方程为双曲线．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
（本小题满分12分） 如图，正方体的棱长为，点为的中点．
(本小题满分14分) 已知常数a为正实数，曲线总经过定点(,0) (1) 求证：点列：在同一直线上 (2) 求证：
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（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴平行．的值；
的单调区间；
，其中
为的导函数．证明：对任意
．
是边长为2的等边三角形，
平面
，
，
是
上一动点．
与平面
所成的角的正弦值；
平面
？请说明理
由．
的两个顶点坐标分别是
和
，顶点A满足
.
在(1)轨迹上，求
的最值.
实数
满足
（其中
；
实数
满足方程
为双曲线．若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
的棱长为
，点
为
的中点．
总经过定点(
,0)
在同一直线上