如图，用边长为4和2的正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分-优题课

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如图，用边长为4和2的正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分的面积为．

科目数学题型填空题难度较易

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将正 $∆ A B C$ 分割成 $n^{2} (n \geq 2, n \in N^{*})$ 个全等的小正三角形(图乙,图丙分别给出了 $n = 2, 3$ 的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于 $∆ A B C$ 的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列.若顶点 $A, B, C$ 处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为 $f (n)$ ,则有 $f (2) = 2$ ， $f (3) =$ ,… , $f (n) =$ .

在半径为13的球面上有 $A$ , $B$ , $C$ 三点， $A B$ =6， $B C$ =8， $C A$ =10，则
（1）球心到平面 $A B C$ 的距离为 ____ ；
（2）过 $A$ ， $B$ 两点的大圆面与平面 $A B C$ 所成二面角（锐角）的正切值为.

一个总体分为 $A, B$ 两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知 $B$ 层中甲、乙都被抽到的概率为 $\frac{1}{28}$ ,则总体中的个体数为.

若 $x \in (0, \frac{π}{2})$ ，则 $2 \tan x + \tan (\frac{π}{2} - x)$ 的最小值为.

在 $(1 + x)^{3} + (1 + \sqrt{x})^{3} + (1 + \sqrt[3]{x})^{3}$ 的展开式中， $x$ 的系数为(用数字作答).

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