如图，平行四边形ABCD中，试用三种不同的方法将平行四边形分-优题课

（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心 $O$ （保留作图痕迹，不写作法）．

（2）如图2，设 $AB$ 是该残缺圆 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是圆上一点， $∠ CAB$ 的角平分线 $AD$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AC$ 的延长线于点 $E$ ．

①求证： $AE ⊥ DE$ ；

②若 $DE = 3$ ， $AC = 2$ ，求残缺圆的半圆面积．

攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元 $/$ 千克，售价不低于15元 $/$ 千克，且不超过40元 $/$ 千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量 $y$ （千克）与该天的售价 $x$ （元 $/$ 千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

销售量 $y$ （千克）	$\dots$	32.5	35	35.5	38	$\dots$
售价 $x$ （元 $/$ 千克）	$\dots$	27.5	25	24.5	22	$\dots$

（1）某天这种芒果的售价为28元 $/$ 千克，求当天该芒果的销售量．

（2）设某天销售这种芒果获利 $m$ 元，写出 $m$ 与售价 $x$ 之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象在第二象限交于点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 在 $y$ 轴上，满足条件： $CA ⊥ CB$ ，且 $CA = CB$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 3, 0)$ ， $\cos ∠ ACO = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）直接写出当 $x < 0$ 时， $kx + b < \frac{m}{x}$ 的解集．

某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．

兴趣班	频数	频率
$A$		0.35
$B$	18	0.30
$C$	15	$b$
$D$	6
合计	$a$	1

请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；

（3）王姀和李婯选择参加兴趣班，若她们每人从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．

如图，在 $ΔABC$ 中， $CD$ 是 $AB$ 边上的高， $BE$ 是 $AC$ 边上的中线，且 $BD = CE$ ．求证：

（1）点 $D$ 在 $BE$ 的垂直平分线上；

（2） $∠ BEC = 3 ∠ ABE$ ．