(乐山)在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)若点(﹣1,﹣2)是一次函数图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为 ;
(2)若点P在函数(
)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是
,则实数a的取值范围是 .
(巴中)a是不为1的数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数为
;
的差倒数是
;已知
,
是
的差倒数,
是
的差倒数.
是
差倒数,…依此类推,则
= .
(资阳)已知抛物线p:的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是
和
,则这条抛物线的解析式为 .
(达州)对于任意实数m、n,定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=10.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是 .
(成都)如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法,正确的是________.(写出所有正确说法的序号).
①方程是倍根方程;
②若是倍根方程,则
;
③若点在反比例函数
的图像上,则关于
的方程
是倍根方程;
④若方程是倍根方程,且相异两点
,
都在抛物线
上,则方程
的一个根为
.