在平面直角坐标中，点A坐标（0，4），点C坐标（6，0），点-优题课

在平面直角坐标中，点A坐标（0，4），点C坐标（6，0），点B在x轴负半轴上，点P从点C出发，以1个单位/秒的速度沿x轴负方向运动，且S_△AOC=3S_△AOB．

（1）求点B的坐标；
（2）点P的运动时间为t，三角形AOP的面积为S，用含t的代数式表示S；
（3）若点D在y轴上，是否存在点P，使以D、O、P为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请答案：

（1） $2014 ~ 2019$ 年三种品牌电视机销售总量最多的是　　品牌，月平均销售量最稳定的是　　品牌．

（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？

（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．

经过实验获得两个变量 $x (x > 0)$ ， $y (y > 0)$ 的一组对应值如下表．

$x$	1	2	3	4	5	6
$y$	6	2.9	2	1.5	1.2	1

（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．

（2）点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ 在此函数图象上．若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 有怎样的大小关系？请说明理由．

已知：如图，在 $ΔOAB$ 中， $OA = OB$ ， $⊙ O$ 与 $AB$ 相切于点 $C$ ．求证： $AC = BC$ ．小明同学的证明过程如下框：

证明：连结 $OC$ ，

$∵ OA = OB$ ，

$∴ ∠ A = ∠ B$ ，

又 $∵ OC = OC$ ，

$∴ ΔOAC ≅ ΔOBC$ ，

$∴ AC = BC$ ．

小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“ $\sqrt$ ”；若错误，请写出你的证明过程．

比较 $x^{2} + 1$ 与 $2 x$ 的大小．

（1）尝试（用“ $<$ ”，“ $=$ ”或“ $>$ ”填空） $:$

①当 $x = 1$ 时， $x^{2} + 1$ 　　 $2 x$ ；

②当 $x = 0$ 时， $x^{2} + 1$ 　　 $2 x$ ；

③当 $x = - 2$ 时， $x^{2} + 1$ 　　 $2 x$ ．

（2）归纳：若 $x$ 取任意实数， $x^{2} + 1$ 与 $2 x$ 有怎样的大小关系？试说明理由．

（1）计算： ${(2020)}^{0} - \sqrt{4} + | - 3 |$ ；

（2）化简： $(a + 2) (a - 2) - a (a + 1)$ ．