如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角
，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L=6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止，此时放下滚轮再次压紧板，再次将板从最底端送往斜面上部，如此往复．已知板的质量为m=1×103kg，滚轮边缘线速度恒为
，滚轮对板的正压力FN=2×104N，滚轮与板间的动摩擦因数为
，取g=10m/s2．求：
（1）在滚轮作用下板上升的加速度；
（2）板加速至滚轮速度相同时前进的距离；
（3）板往复运动的周期.
如图所示,矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界,四者相互平行),磁感应强度大小均为B,矩形区域的长度足够长,磁场宽度及BB′与CC′之间的距离相同.某种带正电的粒子从AA′上的O1处以大小不同的速度沿与O1A成α=30°角进入磁场(如图所示,不计粒子所受重力),当粒子的速度小于某一值时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0;当速度为v0时,粒子在区域Ⅰ内的运动时间为
.求:
(1)粒子的比荷
；
(2)磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d;
(3)速度为v0的粒子从O1到DD′所用的时间.
如图所示，是一次娱乐节目中的一个游戏示意图，游戏装置中有一个光滑圆弧形轨道，高为h，半径为R，固定在水平地面上，它的左端切线沿水平方向，左端与竖直墙面间的距离为x，直墙高为H，滑板运动员可从墙面的顶部沿水平方向飞到地面上。游戏规则是让一滑块从弧形轨道的最高点由静止滑下，当它滑到轨道底端时，滑板运动员立即以某一初速度水平飞出，当滑块在水平面上停止运动时，运动员恰好落地，并将滑块捡起就算获胜，已知滑块到达底端时对轨道的压力大小为F，重力加速度为g，求：（不计滑板的长度，运动员看作质点）
（1）滑块的质量；
（2）滑块与地面间的动摩擦因数：
（3）滑板运动员要想获胜，他飞出时的初速度多大？
如图所示，板长L＝10 cm，板间距离d＝10 cm的平行板电容器水平放置，它的左侧有与水平方向成60°角斜向右上方的匀强电场，某时刻一质量为m、带电量为q的小球由O点静止释放，沿直线OA从电容器C的中线水平进入，最后刚好打在电容器的上极板右边缘，O到A的距离x＝45
cm，(g取10 m/s2)求：
(1)电容器外左侧匀强电场的电场强度E的大小；
(2)小球刚进入电容器C时的速度v的大小；
(3)电容器C极板间的电压U.
光滑绝缘水平面上方有两个方向相反的水平方向匀强磁场，竖直虚线为其边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1=B，B2=3B，竖直放置的正方形金属线框边长为l、电阻为R、质量为m，线框通过一绝缘细线与套在光滑竖直杆上的质量为M的物块相连，滑轮左侧细线水平。开始时，线框与物块静止在图中虚线位置且细线水平伸直。将物块由图中虚线位置由静止释放，当物块下滑h时速度大小为v0，此时细线与水平夹角
=30°，线框刚好有一半处于右侧磁场中。（已知重力加速度g，不计一切摩擦）求：
（1）此过程中通过线框截面的电荷量q；
（2）此时安培力的功率；
（3）此过程在线框中产生的焦耳热Q。
如图，坐标系xOy在竖直平面内，第一象限内分布匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；第二象限内分布着沿x轴正方向的水平匀强电场，场强大小E=
，质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A点由静止释放，A点坐标为（L，
L），在静电力的作用下以一定速度v进入磁场，最后落在x轴上的P点，不计粒子的重力，求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度v大小.
（2）P点与O点之间的距离.