如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2）B（﹣2，0），-优题课

如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2）B（﹣2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（1，a）

（1）求直线AB和反比例函数的函数关系式；
（2）求∠ACO的度数；
（3）将△OBC绕点O顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△OB₁C₁，当α为多少度时OC₁⊥AB，并求此时线段AB₁的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例一次函数的最值

我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．

图形的变化	示例图形	与对应线段有关的结论	与对应点有关的结论
平移		（1）	$AA' = BB'$ $AA' / / BB'$
轴对称		（2）	（3）
旋转		$AB = A' B'$ ；对应线段 $AB$ 和 $A' B'$ 所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．	（4）

某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．

（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；

（2）下列关于本次数学测试说法正确的是　

$A$ ．九年级学生成绩的众数与平均数相等

$B$ ．九年级学生成绩的中位数与平均数相等

$C$ ．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数

$D$ ．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数

我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图， $AO$ 为入射光线，入射点为 $O$ ， $ON$ 为法线（过入射点 $O$ 且垂直于镜面的直线）， $OB$ 为反射光线，此时反射角 $∠ BON$ 等于入射角 $∠ AON$ ．

问题思考：

（1）如图1，一束光线从点 $A$ 处入射到平面镜上，反射后恰好过点 $B$ ，请在图中确定平面镜上的入射点 $P$ ，保留作图痕迹，并简要说明理由；

（2）如图2，两平面镜 $OM$ 、 $ON$ 相交于点 $O$ ，且 $OM ⊥ ON$ ，一束光线从点 $A$ 出发，经过平面镜反射后，恰好经过点 $B$ ．小昕说，光线可以只经过平面镜 $OM$ 反射后过点 $B$ ，也可以只经过平面镜 $ON$ 反射后过点 $B$ ．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；

问题拓展：

（3）如图3，两平面镜 $OM$ 、 $ON$ 相交于点 $O$ ，且 $∠ MON = 30 °$ ，一束光线从点 $S$ 出发，且平行于平面镜 $OM$ ，第一次在点 $A$ 处反射，经过若干次反射后又回到了点 $S$ ，如果 $SA$ 和 $AO$ 的长均为 $1 m$ ，求这束光线经过的路程；

（4）如图4，两平面镜 $OM$ 、 $ON$ 相交于点 $O$ ，且 $∠ MON = 15 °$ ，一束光线从点 $P$ 出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜 $OM$ ．设光线出发时与射线 $PM$ 的夹角为 $θ (0 ° < θ < 180 °)$ ，请直接写出满足条件的所有 $θ$ 的度数（注 $: OM$ 、 $ON$ 足够长）

甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．

（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是　　．

（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．

某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

（1）本次问卷共随机调查了　　名学生，扇形统计图中 $m =$ 　　．

（2）请根据数据信息补全条形统计图．

（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？