（本小题满分12分）设函数
．
（1）若函数
在
处有极值，求函数的最大值；
（2）①是否存在实数
，使得关于
的不等式
在
上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式
已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=
.
(13分) 
(1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的结论；
（本小题满分12分）已知
=(2,1),
=(1,7),
=(5,1).设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当
取最小值时：
（1）求
；
（2）设∠AMB=θ，求cosθ的值.
（本小题满分12分）
已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(
,
).
（1）若|
|=|
|，求角α的值；
（2）若·=-1，求
的值.
（本小题满分12分）已知函数y=
cos2x+
sinxcosx+1,x∈R.
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）用五点法作出它的简图；
（3）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？