（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，圆周角
的平分线与圆交于点
，过点的切线与弦
的延长线交于点
，
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）若，，
，四点共圆，且
，求．
已知三棱锥
中，
⊥
，
,
为
的中点，
为
的中点，且△
为正三角形．
（1）求证：
⊥平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积
．
先将函数
的图象上所有的点都向右平移
个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象．
（1）求函数
的解析式和单调递减区间；
（2）若
为锐角三角形的内角，且
，求
的值．
已知
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
求函数
的单调区间．
某公司近年来科研费用支出
万元与公司所获得利润
万元之间有如下的统计数据：
| x |
2 |
3 |
4 |
5 |
| Y |
18 |
27 |
32 |
35 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420
设函数
．
（1）若函数
在
处有极值，求函数的最大值；
（2）是否存在实数
，使得关于
的不等式
在
上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）证明：不等式
．