某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售-优题课

某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用一次函数的最值含绝对值的一元一次不等式

“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为： $A -$ 经济和社会发展； $B -$ 产业与应用； $C -$ 技术与趋势； $D -$ 安全和隐私保护； $E -$ 电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机调查了多少名观众？

（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“ $D -$ 安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．

（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“ $E -$ 电子商务”的人数是多少？

如图所示，正方形网格中， $ΔABC$ 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） $:$

①把 $ΔABC$ 沿 $BA$ 方向平移，请在网格中画出当点 $A$ 移动到点 $A_{1}$ 时的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

②把△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 后得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，如果网格中小正方形的边长为1，求点 $B_{1}$ 旋转到 $B_{2}$ 的路径长．

如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $B$ 、 $C$ ，经过 $B$ 、 $C$ 两点的抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，顶点为 $P$ ，且对称轴为直线 $x = 2$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接 $PB$ 、 $PC$ ，求 $ΔPBC$ 的面积；

（3）连接 $AC$ ，在 $x$ 轴上是否存在一点 $Q$ ，使得以点 $P$ ， $B$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价 $0.1 \times (18 - 10) = 0.8$ （元 $)$ ，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．

（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

（2）求写出该文具店一次销售 $x (x > 10)$ 只时，所获利润 $y$ （元 $)$ 与 $x$ （只 $)$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当 $10 < x ⩽ 50$ 时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 在 $BA$ 的延长线上，弦 $CD ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ，且 $P C^{2} = PE \cdot PO$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $OE : EA = 1 : 2$ ， $PA = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．