如图，点
是等边
内一点，
．将
绕点
按顺时针方向旋转
得
，连接
．
（1）求证：
是等边三角形；
（2）当
时，试判断
的形状，并说明理由；
（3）探究：当
为多少度时，是等腰三角形？
（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
（本小题12分）如图，四棱锥
中，底面
是正方形，
, 
底面,
分别在
上，且
（1）求证：平面
∥平面
．
（2）求直线
与平面面所成角的正弦值．
（本小题12分）如图，在底面半径为3，母线长为5的圆锥中内接一个高为
的圆柱.
（1）求圆锥的体积.
（2）当为何值时，圆柱的表面积最大，并求出最大值.
（本小题12分）设直线
的方程
．
（1）若在两坐标轴上截距相等，求
的一般式方程.
（2）若不经过第二象限，求实数
的取值范围．
（本小题12分）已知两条直线
，
，当
为何值时直线
与
分别有下列关系？
(1) ⊥；
(2)∥