如图,在圆锥中,已知PO=
,圆O的直径AB=2,C是弧AB的中点,D为AC的中点.
(1)求异面直线PD和BC所成的角的正切值;
(2)求直线和平面
所成角的正弦值.
(本小题满分14分)
已知二次函数,关于
的不等式
的解集为
,其中
为非零常数.设
.
(1)求的值;
(2)R
如何取值时,函数
存在极值点,并求出极值点;
(3)若,且
,求证:
N
(本小题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为
,
,点
在椭圆
上,过点
的直线
与抛物线
交于
两点,抛物线
在点
处的切线分别为
,且
与
交于点
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 是否存在满足的点
? 若存在,指出这样的点
有几个(不必求出点
的坐标); 若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)
已知数列的前
项和为
,且
N
.
(1) 求数列的通项公式;
(2)若是三个互不相等的正整数,且
成等差数列,试判断
是否成等比数列?并说明理由.
(本小题满分14分)
如图4,在三棱柱中,△
是边长为
的等边三角形,
平面
,
,
分别是
,
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)若为
上的动点,当
与平面
所成最大角的正切值为
时,
求平面与平面
所成二面角(锐角)的余弦值.
(本小题满分12分)
甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙,丙做对的概率分别为
,
(
>
),且三位学生是否做对相互独立.记
为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:
![]() |
0 |
1 |
2 |
3 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
(1) 求至少有一位学生做对该题的概率;
(2) 求,
的值;
(3) 求的数学期望.