如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，-优题课

如图，点 $A_{1} (2, 2)$ 在直线 $y = x$ 上，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} / / y$ 轴交直线 $y = \frac{1}{2} x$ 于点 $B_{1}$ ，以点 $A_{1}$ 为直角顶点， $A_{1} B_{1}$ 为直角边在 $A_{1} B_{1}$ 的右侧作等腰直角△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再过点 $C_{1}$ 作 $A_{2} B_{2} / / y$ 轴，分别交直线 $y = x$ 和 $y = \frac{1}{2} x$ 于 $A_{2}$ ， $B_{2}$ 两点，以点 $A_{2}$ 为直角顶点， $A_{2} B_{2}$ 为直角边在 $A_{2} B_{2}$ 的右侧作等腰直角△ $A_{2} B_{2} C_{2} \dots$ ，按此规律进行下去，则等腰直角△ $A_{n} B_{n} C_{n}$ 的面积为　　．（用含正整数 $n$ 的代数式表示）

如图，在 $ΔAOB$ 中， $∠ AOB = 90 °$ ，点 $A$ 的坐标为 $(2, 1)$ ， $BO = 2 \sqrt{5}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $B$ ，则 $k$ 的值为　．

如图，四边形 $OABC$ 为矩形，点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，连接 $AC$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4, 3)$ ， $∠ CAO$ 的平分线与 $y$ 轴相交于点 $D$ ，则点 $D$ 的坐标为　　．

如图， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的四个点， $∠ C = 110 °$ ，则 $∠ BOD =$ 　　度．

如图，一只蚂蚁在正方形 $ABCD$ 区域内爬行，点 $O$ 是对角线的交点， $∠ MON = 90 °$ ， $OM$ ， $ON$ 分别交线段 $AB$ ， $BC$ 于 $M$ ， $N$ 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为　　．